CORTE SUPREMA DE JUSTICIA
BIBLIOTECA JUDICIAL "DR. RICARDO GALLARDO"
BIBLIOGRAFÍA DE LIBROS
CLASIFICACION
215.1
C146c
Libro
CIUDAD
INVENTARIO
7167
EDITORIAL
Orión
EJEMPLAR
AÑO
1966
VOLUMEN
ILUSTRACIONES
AUTOR
Calderón, Héctor M.
PAGINAS
134 p.
AUTORES
Hector M. Calderón
ISBN
TITULO
La ciencia matemática de los mayas
CM
25 cm.
TITULO UNIF
.
NOTA
EDICION
1a. ed
SERIE
PAIS
México
DESCRIPTORES
1. MAYAS I. Título
CODIGOS DE EJEMPLARES
MATERIA 1
MAYAS
CODIGOS DE VOLUMENES
MATERIA 2
NUMERO DE EJEMPLARES
MATERIA 3
FECHA
04/05/2000
TITULO
La ciencia matemática de los mayas
NUMERO DE VOLUMENES
CONTENIDO
Numerales, tablero matemático, sumas restas, multiplicación y división, raíz cuadrada y cubíca, computos calendarícos unidades de medida, simbolismo de los numeros mayas concepto matemático de universo
Texto
ING. HECTOR M. CALDERON
LA CIENCIA MATEMATICA
DE LOS MAYAS
EDITORIAL ORION
MEXICO, D.F.
1966
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INTRODUCCIÓN
"...Entrad, pues, en consulta, abuelo, abuela: Ixpiyacoc; Ix mucané...¡ echad la suerte con vuestros granos de maíz y de tsité y averiguad si hemos de labrar en madera la boca y los ojos del nuevo hombre!..."
Ante la incógnita de la naturaleza y extensión de la ciencia matemática que pudieron poseer los antiguos mayas, las opiniones se dividen. Mientras que algunos investigadores niegan "a priori" que los mayas tuviesen algo más que una patética obsesión de contarm uno a uno, los días que transcurrían, como quien registra pacientemente la duración de una pesada condena, otros señalan los portentosos logros que representan la determinación precisa de los ciclos astronómicos, la exacta proporción de las construcciones arquitectónias y el adelanto imaginativo implícito en el descubrimiento del cero, la invención de las posiciones numéricas y el uso de un sistema vigesimal.
Dice Landa (26) "...Que su contar es de 5 en 5 hasta 20, y de 20 en 20 hasta 100, y de 100 en 100 hasta 400, y de 400 en 400 hasta 8 mil; y de esta cuenta se servían mucho para la contratación del cacao. Tienen otras cuentas muy largas y que las extienden AD INFINITUM contando 8 mil 20 veces, que son 160 mil y tornando a 20, duplican estas 160 mil, y después de irlo así duplicando hasta que hacen un incontable número; CUENTAN EN EL SUELO O COSA LLANA..."
Esta afirmación le parece incongruente a Eligio Ancona" (4) quien comenta "...No debían tener muchas nociones de aritmética, si se ha de creer a Landa, quien asegura que no conocían otra operación que la de arrojar algunos granos de maíz sobre el suelo, o cualquiera otra superficie plana, para hacer sus adiciones y sustracciones.Pero esta aserción parece estar desmentida por las ingeniosas combinaciones numéricas que empleaban en su sistema cronológico...."
El empleo ancestral de los granos de maíz para hacer las cuentas parece corroborarse con diversas fuentes: Sánchez de Aguilar (57) relata que los mayas "echaban suertes con un gran puño de maíz" y es muy sugestivo leer en el Popol Vuh el pasaje en que los abuelos cósmicos, Ixpiyacoc e Ixmucané, antes de emprender la tarea de formar a la raza humana, hacen su pronóstico a base de misteriosos cálculos en que emplean los granos de maíz y de tsité.
Recinos (49) identifica al tzité como la Erythrina coralledendron Arbol de pito ( en Guatemala) y "colorín" en México y afirma que "...su fruto es una vaina que encierra unos granos rojos parecidos al frijol, los cuales usaban y usan todavía los indios junto con los granos de maíz en sus sortilegios y hechicerías..."
Del más somero examen de los aspectos matemáticos de la cultura maya surge la inquietud de saber en que forma se manejaban los granos de maíz y de tzité para efectuar operaciones numéricas. Es inconcuso que no se trataba simplemente de simbolizar una unidad con cada grano, ni aún siquiera de simular barras y puntos, sino de manipular los granos como marcas o fichas para sumar, restar, multiplicar y dividir.
No fue sino hasta que tuve la fortuna de que un colaborador mio, maya de origen, me relatara la forma en que el H-Men de su pueblo calculó la manera de repartir una herencia, usando granos de frijol y palitos, cuando reconocí el camino que me ha llevado al re-descubrimiento de las técnicas que indudablemente eran cosa corriente entre los matemáticos mayas. La inferencia de que los granos de tzité se utilizaban para representar el número 5, y que eran equivalentes a la barra de la numeración maya, era algo que ya había yo deducido lógicamente; pero el dato que me faltaba era el hecho de que al colocar el H-Men sus marcadores en el suelo, lo hiciese precisamente en las casillas de una cuadrícula de nueve cuadros (3x3) que había trazado previamente. El empleo del tablero había escapado a mi atención y, evidentemente, también a la de la mayoría de los historiadores.
El hecho comprobado de que la numeración maya utiliza posiciones habría sido suficiente para comprender que estas posiciones exigen una cuadrícula de referencia para colocar una cantidad junto a la otra; pero esta conclusión se alcanzó "post facto".
La evidencia arqueológica tampoco nos ha facilitado el camino, pues no se ha descubierto o reconocido como tal algún tablero cuadriculado que sirviese para cálculos matemáticos. Como se demostrará más adelante, son tan sencillas las técnicas de cómputo que no se necesita más que un ordenamiento razonablemente sistemátizado de los número para que un operador hábil ejecute las más complejas operaciones sin peligro de error. En consecuencia, las estelas y los códices no tenían por que reflejar la secuela de las operaciones numéricas, sino que se limitaron a perpetuar los resultados finales de los mismos.
Curiosamente, no es la zona maya sino en la peruana donde se alcanza una confirmación plena de que los pueblos de América usaban técnicas de cálculo muy semejantes, si no es que idénticas, antes de la Conquista y que entre estas técnicas queda incluído el empleo de granos de dos colores, que se colocaban sobre un tablero semejante al de ajedrez. Garcilaso de la Vega (74) dice de los Incas que "...De la arismética supieron mucho y por admirable manera, que por ñudos dados en unos hilos de diversos colores, davan cuenta de todo lo que en el reino de Inca havía de tributos y contribuciones por cargo y descargo. Sumavan, restavan y multiplicaban por aquellos ñudos,y , para saber lo que cabía a cada pueblo, hazían las particiones con granos de maíz y piedrezuelas, de manera que les salía cierta su cuenta...."
Acosta (1) decía en 1590: "... para efectuar un cálculo muy difícil, para la cual un calculador muy capaz requeriría de pluma y tinta..." estos indios (del Perú) usan de sus granos de maíz. Colocan uno aquí, tres en otra parte y otros ocho no sé donde. Mueven un grano aquí y tres allá y el hecho es que pueden completar su cálculo sin cometer el menor error. En realidad, son mejores calculando lo que a cada cuál toca pagar que lo seríamos nosotros con pluma y tinta..."
Guamán Poma de Ayala (20) reitera que la habilidad del contador y tesorero de los Incas era mejor que si empleara papel y tinta.
Afirma que contaban en tablas y registraban los cómputos en los "quipos" formados de hilos anudados de diversos colores. Como ilustración de ello, muestra un dibujo del Contador Mayor y Tesorero Tauantinsuio Quipoc Curaca Cóndor Chava sosteniendo en las manos un quipo y, a un lado, dibuja un tablero de veinte cuadros o casillas, sobre el cual hay pequeños círculos: unos de ellos negros y los otros blancos. En el museo arqueológico de Lima, Perú, pueden verse tales tableros, en piedra y en madera, estando firmemente establecida la conclusión de que se les utilizaba para los cálculos matemáticos.
Otra evidencia que se puede aportar es la prueba filológica.
Tanto el Diccionario de Motul (11), como el de Pio Pérez (45) y el más moderno de don Ermilo Solís Alcalá (65) nos comprueban que la lengua maya tenía vocablos para las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.
Sumar se dice BUC-XOC* y la suma es BUC-XOCIL o CUCH XOCIL; restar tiene varias formas que dependen de lo que se resta: así, retar en altura es CABALTAL y achicar es CHICHANCUNAH.
Multiplicar se dice DZAAC-XOC y la división es HATZIL o HATZ XOCIL.
El juego de los dados se llama HAXBIL-BUL, que se deriva de HAXBIL: taladro, y BUL: juego de suertes; pero resulta que BUUL son frijoles y ya sabemos cómo está relacionado el frijol con las suertes y los cómputos matemáticos que los españoles calificaron como sortilegios.
La lengua maya, tan rica en vocablos, tiene también terminaciones altamente diferenciadas, que se posponen a los numerales para contar cosas distintas. López Otero (30) nos informa de las siguientes:
(*) En la ortografía de las palabras mayas estoy respetando el alfabeto tradicional, con las características anotadas en mi libro "CLAVE FONETICA DE LOS JEROGLIFICOS MAYAS" (10).
RADICAL TERMINACION
1 HUN....................................TUL, para seres racionales y animales.
2 CA.......................................POK, para cuadrúpedos y alados.
3 OX.......................................PPEL, para seres inanimados en general.
4 CAN.....................................BAN, para contar montones.
5 HO........................................CUL, para contar matas.
6 UAC.....................................PEDZ, para contar piezas.
7 UUC.....................................CUCH, para contar cargas.
8 UAXAC................................CHACH, para contar por puñados.
9 BOLON................................TEN, MAY y LEM, para veces.
10 LAHUN...............................DZIT, para contar rajas, varas, velas, etc.
CODZ, para contar rollos.
ZAP, para contar brazas
LOT, para contar pares.
NAB, para contar palmos.
UAL, para contar hojas.
CUC, para contar medidas de codos.
LUB, para contar por leguas.
AUAT, para millas y cuartos de legua.
BALAK, para cuenta de vueltas de bejucos y cosas que se enroscan.
KAL, para contar veintenas
BAK, para contar partidas de a 400.
PIK, para contar miles.
KINCHILL, para contar millones.
KAN, para contar mecates
HEK, para contar gajos, ramas, etc.
PAK, para golpes, veces, años
PIZ, para años, meses y días.
PPIZ, para medidas y cargas de 12 almudes.
PPUC, para tragos, bocados, etc.
Conceptos tales como "infinito" (BAKLIZ, MAXULUNTE), "cero" (MIXBAAL, ICH), "remanente" (U YALA), "igualdad" (CETIL), "identidad" (LEILIL), "fracción" (XETT), "diferencia" (HELIL) y muchas otras que tienen vinvulación semántica con las matemáticas, han sobrevivido hasta nuestros tiempos.
Entre los investigadores que mayor aportación han dado al estudio de la aritmética maya, se destacan Thompson (73), Morley (38), Satterthwaite (60) y más recientemente el profesor George I. Sánchez (58), quien se ocupó con predilección de la demostración de que el sistema de numeración maya permite la ejecución de los algoritmos, o sean las cuatro operaciones básicas de suma, resta, multiplicaicón y división. Empero, dicho autor conservó esencialmente los esquemas tradicionales europeos y únicamente substituyó los números arábigos por los símbolos mayas. Uno de los mayores méritos de la investigación de Sánchez radica en haber notado las ventajas indudables de un sistema de numeración en que los símbolos mismos se juntan y se combinan ( "blend" es el termino que él usa) para efectuar las operaciones, virtud que es inherente a los sistemas de notación numericá acumulativa pero que únicamente los mayas la llevaron a una perfección lógica sin paralelo. Es digna de tomarse en cuenta tambien su idea de que los mayas tuvieron posiblemente un signo equivalente a nuestro punto decimal. Entre las cuestiones que planteó Sánchez está el posible uso de que los matemáticos modernos harían bien es estudiar las ventajas que representaría el uso de los numerales mayas para la invención de máquinas computadoras más rápidas y sencillas que las actualmente en uso.
Todo esto subyace al interés que el autor ha sentido hacia el estudio de la ciencia matemática de los mayas. Si con elementos tan prosaicos, como son los granitos de maíz y las piedrecitas, podían nuestros ancestros hacer complejas operaciones matemáticas, esto quizá abriera una avenida para redescubrir conceptos nuevos que tuviesen aplicación en la actualidad. Por añadidura, en el substrato cultural más antiguo de la América posiblemente se identificase una ciencia matemática cuyas técnicas sencillas se extendiesen desde el norte hasta el sur del continente y ¿por qué no? que tuviesen ramificaciones hasta Asia y el resto del mundo. Es inquietante notar que la palabra "calculi" tan semejante fonéticamente al vocablo "chalchihuí" usado por los aztecas para designar cuetecitas de jade significa en latín "piedrecita", que en las ruinas célticas se han identificado inscripciones ógmicas con valor numérico, que los dados, el dominó, el juego de "damas", las cartas de la baraja, los cuadros y tableros cabalísticos, los ábacos y los rosarios con sus "cuentas", todos tienen en común elementos básicos de un sistema arcaico de aritmética que quizás pueda explicarse por convergencia, pero que unido a una lista impresionante de rasgos culturales paralelos y a veces idénticos en detalles convencionales, refuerza notablemente la tesis del difusionismo. Este difucionismo, sin embargo, tiene una diferencia importante con el que han definido la mayoría de los investigadores que, como Rivet, Ekholm, Heine entre la América y Asia: la datación cada vez más precisa de nuestras culturas y los descubrimientos que año con año se hacen, vienen demostrando que la precedencia le corresponde a la América.
En otras palabras: que todos esos elementos culturales mayas que se han confrontado con equivalentes en el llamado Viejo Mundo se originaron aquí, varios milenios antes de que aparecieran allá y que su difusión fue más extensa de los que jamás se había sospechado.
Pero bien, este somero trabajo no pretende ir tan lejos. Nos conformamos con poder demostrar que los mayas, usando granos de dos colores, o piedrecitas y varitas, mediante los cuales se representasen los numerales 1 y 5, podían colocar estos marcadores, a guisa de fichas, sobre una cuadrícula delineada en el suelo o en cualquiera superficie horizontal y que, con estos elementos, les era posible VEROSIMILMENTE efectuar los algoritmos fundamentales de las matemáticas, con una precisión y un rango de magnitudes congruentes con las evidencias que tenemos de su cronología, astronomía, ingeniería y arquitectura.
El lector podrá juzgar por sí mismo si este propósito ha sido alcanzado plenamente.
EL AUTOR.
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